Olasılık ve Bulanık Mantık

Selamlar,
olasılık ve bulanık mantık konularında kalmışız..

Onceki yazımızda da bahsi geçen heuristik kurallar uzmanlar tarafından ortaya atılmış, açıklaması zor ama bir kanıta dayanabilen kurallar bütünüdür.. fakat bu kurallar bütününü genelde sadece kuralı ortaya atan kişi görebilir. ve bu kurallar bütünü uzmandan uzmana değişiklik gösterir. yani biz buna kısaca ilgili uzmanının tecrübeleri ile kazandığı bilgi birikimi diyebiliriz. Mesela bir doktor belirli bulguları değerlendirerek bir teşhise karar verir. Doktor zaman içinde hastaları

ve tedavileri ile bir istatistiki veri elde edebilir. Daha önce edindiği bu tecrübeleri ile kullanarak yeni hastalarında kolayca sonuca varabilir. Buradanda anlaşılacağı üzere aslında her tecrübe bir Deneme’dir. Buna göre bir uzmanın deneyimi ne kadar fazla ise doğru sonuca varma olasılığımız o kadar artar. istatiksel çözümlere dayanan ve koşullu olasılık teorisi içinde yer alan yöntem Bayes tarafından geliştirilmiştir. Bu yöntem temel olarak şuna dayanır; “Bir olay gerçekleştiği zaman buna bağlı bir olay gerçekleşecektir.” örneğin ateşiniz 37 den yüksek 38 den düşükse hafif bir soğuk algınlığınız vardır iddiası ortaya atılabilir. Fakat bu kişiden kişiye değişeceği için BULANIKTIR ve kesinlik içermez. Dempster – Shafer’a göre olasılığa dayanan belirsizlikler derecelendirilebilir. 0 (sıfır) “Kanıt yok”un, 1 (bir) “Kesin Kanıt” ın ifadesidir. 0-1 arasında ki tüm sayılar ise yakın oldukları noktaya yaklaşmaktadırlar. Bu teori güveni ölçen bir derece olarak ele alınır. Olasılık konusunun temelini bu şekilde geçtikten sonra gelelim Bulanık Mantık’a.

Bulanık Mantık (Fuzzy Logic )

ilk kez 1965 yılında California Berkeley üniveritesinden Prof Lotfi A.Zadeh’in bu konu üzerinde makale yayınlamasıyla duyulmuş bir kavramdır. O tarihten sonra gideek artan şekilde günümüze gelen bulanık mantık Belirsizliklerin anlatımı ve belirsizliklerle çalışılabilmesi için kurulmuş katı bir matematik düzen olarak tanımlanabilir.

İstatistik ve olasılık kuramı belirsizliklerle değil kesinliklerle çalışılır. Ama gerçek hayat belirsizliklerle doludur bundan dolayı bir insanının “sonuca ulaşma” yeteneğini anlayabilmek için belirsizliklerle çalışabilmek gerekir.

Fuzzy kuramı fuzzy kümelerini baz alır. Küme deyince biraz matematiksel gözüküyor ama daha anlaşılabilirdir. Şöyle ki “orta yaş”  kavramı normalde kişiden kişiye değişiklik gösterir. insanların bireysel olarak ömürleri farklılık gösterdiğinden herkes için farklı bir “orta yaş” kavramı vardır. Kesin sınırları olmadığından “orta yaş” kavramını matematiksel olarak formülize etmek hiç kolay değildir. Ama genelleme yaparsak bu yaş aralığı 35-55 olarak düşünülebilir.  Bu kavramı grafiğe dökmek istersek karşımıza bir eğri çıkar.. Bu eğriye aitlik eğrisi denir ve kavram içinde hangi değerin hangi ağırlıkta olduğunu gösterir.

 

 

Fuzzy kümelerinin bu şekilde gösterilmesinin ana nedeni eğer kümeler kesin sonuçlarla çok net şekilde ayrılacak olurlarsa aşağıdaki gibi bir şekilde ortaya çıkar ve

bu şekile göre çalışacak Karar Mekanizması ani karar değişikliklerine neden olur. 34 yaş için genç derken 35 ani karar değişikliği gösterir.  Günlük yaşamdan örnek verecek olursak 40 yaşında ölen birisi için insanlar pekte genç birisiymiş vah vah tepkisi verirler. ama 40yaşında evlenen birisi için çok gecikmiş bayada yaşlıymış derler. bu örnek tam da ilk şeklimizi fuzzy küme kavramını anlatan bir durumdur. Kişi kimi duruma göre genç, kimi duruma göre orta yaşlı, kimi duruma göre yaşlı olabilir.

Bir fuzzy kümesi kendi aitlik fonksiyonu ile açık olarak temsil edilebilir. 1. Şekilde görüldüğü gibi aitlik fonksiyonu ve ağırlıklar şu şekilde temsil edilebilir:

35 yaş : 0.2 oranında genç, 0.8 oranında orta yaşlı. üyelik fonksiyonu bize 0 ile 1 aralığında baktığımızın değerin ağırlığını verirler. bu da duruma göre karar vermemizi kolaylaştıran en önemli etkendir.